Fluida Dinamis

Fluida dinamis adalah fluida yang mengalir atau bergerak terhadap sekitarnya. Pada pembahasan fluida dinamis, kita akan mempelajari mengenai persamaan kontinuitas, dan Hukum Bernoulli beserta penerapannya. Materi kali ini hanya dibatasi pada fluida ideal. 

A. Fluida Ideal  

Fluida ideal mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : 

1. Alirannya tunak (steady), yaitu kecepatan setiap partikel fluida pada satu titik tertentu adalah tetap, baik besar maupun arahnya. Aliran tunak terjadi pada aliran yang pelan.  
2. Alirannya tak rotasional, artinya pada setiap titik partikel fluida tidak memiliki momentum sudut terhadap titik tersebut. Alirannya mengikuti garis arus (streamline). 
3. Tidak kompresibel (tidak termampatkan),  artinya fluida tidak mengalami perubahan volume (massa jenis) karena pengaruh tekanan. 
4. Tak kental, artinya tidak mengalami gesekan baik dengan lapisan fluida di sekitarnya maupun dengan dinding tempat yang dilaluinya. Kekentalan pada aliran fluida berkaitan dengan viskositas.

B. Persamaan Kontinuitas 

 

Gambar 7.25 menunjukkan aliran fluida ideal dalam sebuah pipa yang berbeda penampangnya. Kecepatan
fluida pada penampang adalah dan pada penampang sebesar . Dalam selang waktu partikel-partikel dalam fluida bergerak sejauh sehingga massa fluida yang melalui penampang dalam waktu adalah:

Dengan cara yang sama, maka besarnya massa fluida yang melalui penampang adalah:

Karena fluida ideal, maka massa fluida yang melalui penampang sama dengan massa fluida yang melalui , sehingga :



dengan :
= luas penampang 1(m2)
= luas penampang 2 (m2)
= kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s)
= kecepatan aliran fluida pada penampang 2 (m/s)
Persamaan di atas disebut dengan Persamaan Kontinuitas
Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa pada fluida tak kompresibel dan tunak, kecepatan aliran fluida berbanding terbalik dengan luas penampangnya. Pada pipa yang luas penampangnya kecil, maka alirannya besar. Hasil kali A.v adalah debit, yaitu banyaknya fluida yang mengalir melalui suatu penampang tiap satuan waktu, dirumuskan :
atau
karena v.t = x dan A.x = V, maka :

dengan:
Q = debit (m3/s)
V = volume fluida (m3)
t = waktu (s)

C. Hukum Bernoulli 
Hukum Bernoulli membahas mengenai hubungan antara kecepatan aliran fluida, ketinggian, dan tekanan dengan menggunakan konsep usaha dan energi. Perhatikan Gambar 7.26. Fluida mengalir melalui pipa yang luas penampang dan ketinggiannya berbeda.

Fluida mengalir dari penampang ke ujung pipa dengan penampang karena adanya perbedaan tekanan kedua ujung pipa. Apabila massa jenis fluida , laju aliran fluida pada penampang adalah , dan pada penampang sebesar . Bagian fluida sepanjang bergerak ke kanan oleh gaya yang ditimbulkan tekanan. Setelah selang waktu t sampai pada penampang sejauh . Gaya melakukan usaha sebesar :

Sementara itu, gaya melakukan usaha sebesar :

(tanda negatif karena gaya berlawanan dengan arah gerak fluida).
Sehingga usaha total yang dilakukan adalah :

karena   dan

W adalah usaha total yang dilakukan pada bagian fluida yang volumenya , yang akan menjadi tambahan energi mekanik total pada bagian fluida tersebut.

Sehingga :

..................................................................................(7.3a)

Atau di setiap titik pada fluida yang bergerak berlaku :

............................................................(7.3b)

Persamaan (7.3) diatas di sebut dengan Persamaan Bernoulli .

 

D. Penerapan Hukum Bernoulli 
1. Teori Toricelli
Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan kecepatan zat cair yang keluar dari lubang pada dinding tabung (Gambar 7.27). Dengan menganggap diameter tabung lebih besar dibandingkan diameter lubang, maka permukaan zat cair pada tabung turun perlahan-lahan, sehingga kecepatan dapat dianggap nol. 

Titik 1 (permukaan) dan 2 (lubang) terbuka terhadap udara sehingga tekanan pada kedua titik sama dengan tekanan atmosfer, P1 = P2, sehingga persamaan Bernoulli dinyatakan :

..................................................(7.4)

Persamaan (7.4) disebut teori Torricelli, yang menyatakan bahwa kecepatan aliran zat cair pada lubang sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama.

2. Venturimeter

Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa. Zat cair dengan massa jenis mengalir melalui pipa yang luas penampangnya . Pada bagian pipa yang sempit luas penampangnya  

Venturimeter yang dilengkapi manometer yang berisi zat cair dengan massa jenis , seperti Gambar 7.28 di atas. Berdasarkan persamaan kontinuitas, pada titik 1 dan 2 dapat dinyatakan :

 

..................................(i)

Berdasarkan persamaan Bernoulli, berlaku : 

karena , maka :

.....................................(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii)

 

....................................(iii)

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, pada manometer berlaku :

 

Titik A dan B berada pada satu bidang mendatar, maka berlaku Hukum Pokok Hidrostatika.

 

 

 

........................................(iv)

Dari persamaan (iii) dan (iv), diperoleh :

Sehingga :

..............................(7.5)

Keterangan :

= laju aliran fluida pada pipa besar (m/s)
= luas penampang pipa besar (m2)
= luas penampang pipa kecil (m2)
= massa jenis fluida (kg/m3)
= massa jenis fluida dalam manometer (kg/m3)
h = selisih tinggi permukaan fluida pada manometer (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)

Untuk venturimeter yang tanpa dilengkapi manometer, pada prinsipnya sama, tabung manometer diganti dengan pipa pengukur beda tekanan seperti pada Gambar 7.29.

Berdasarkan persamaan tekanan hidrostatik, maka tekanan pada titik 1 dan 2 adalah :

 

Selisih tekanan pada kedua penampang adalah :

  .............................................(7.6)

Dengan menggabungkan persamaan di atas diperoleh :

....................................(7.7)

3. Tabung Pitot

Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas. Gambar 7.30 menunjukkan sebuah tabung pitot. Sebagai contoh, udara mengalir di dekat lubang a. Lubang ini sejajar dengan arah aliran udara dan dipasang cukup jauh dari ujung tabung, sehingga kecepatan dan tekanan udara pada lubang tersebut mempunyai nilai seperti halnya aliran udara bebas.

Tekanan pada kaki kiri manometer sama dengan tekanan dalam aliran gas, yaitu . Lubang dari kaki kanan manometer tegak lurus terhadap aliran, sehingga kecepatan di titik b menjadi nol . Pada titik tersebut gas dalam keadaan diam, dengan tekanan dan menerapkan Hukum Bernoulli di titik a dan b, maka :

Karena , dengan menganggap , di peroleh :

.............................................(i)

Pada manometer yang berisi zat cair dengan massa jenis , maka titik c dan d berada pada satu bidang mendatar, sehingga :

Karena pada , maka :

..................................................(ii)

Dengan menggabungkan persamaan (i) dan (ii), diperoleh :

.............................................(7.8)

Keterangan :

v = laju aliran gas (m/s)
= massa jenis gas (kg/m^3)
= massa jenis zat cair dalam manometer (kg/m^3)
h = selisih tinggi permukaan zat cair dalam manometer (m)
g = percepatan gravitasi (m/s^2)

4. Alat Penyemprot

Apabila pengisap ditekan, udara keluar dengan cepat melalui lubang sempit pada ujung pompa. Berdasarkan Hukum Bernoulli, pada tempat yang kecepatannya besar, tekanannya akan mengecil. Akibatnya, tekanan udara pada bagian atas penampung lebih kecil dari pada tekanan udara pada permukaan cairan dalam penampung. Karena perbedaan tekanan ini cairan akan bergerak naik dan tersembur keluar dalam bentuk kabut bersama semburan udara pada ujung pompa.

5. Gaya Angkat Pesawat

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang tajam dan sisi bagian atas lebih melengkung dari pada sisi bagian bawah. Bentuk ini membuat kecepatan aliran udara melalui sisi bagian atas pesawat v1 lebih besar daripada kecepatan aliran udara di bagian bawah sayap v2. Sesuai Hukum Bernoulli, pada tempat yang mempunyai kecepatan lebih tinggi tekanannya akan lebih rendah. Misalnya, tekanan udara di atas sayap adalah P1 dan tekanan udara di bawah sayap pesawat sebesar P2, maka :

Karena , maka , selisih tekanan antara sisi atas dan bawah sayap inilah yang menimbulkan gaya angkat pada sayap pesawat. Jika luas penampang sayap pesawat adalah A, maka gaya angkat yang di hasilkan adalah :

...........................................................(7.9)

*Jika anda ingin melihat video tentang fluida dinamis ini silahkan klik tombol di bawah ini !!

 *Untuk menguji pemahaman anda silahkan kerjakan soal-soal evaluasi dibawah ini !!

 

*Jika anda menginginkan web pembelajaran manual silahkan klik tombol dibawah ini !!

 

*Silahkan download slide Powerpoint fluida dinamis pada tombol dibawah ini !!